设 F 1 , F 2 分别是椭圆 E : x 2 + y 2 b 2 = 1 ( 0 < b < 1 ) 的左、右焦点,过 F 1 的直线 l 与 E 相交于 A , B 两点,且 A F 1 , A B , B F 2 成等差数列. (Ⅰ)求 A B .
(Ⅱ)若直线 l 的斜率为1,求 b 的值.
某车间生产一种仪器的固定成本是元,每生产一台该仪器需要增加投入元,已知总收入满足函数:,其中是仪器的月产量.(利润=总收入-总成本).(Ⅰ)将利润表示为月产量的函数;(Ⅱ)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?
已知,(Ⅰ)求图象的对称轴方程;(Ⅱ)若将函数的图象向右个单位长度后得到函数的图象,请写出函数的解析式;(Ⅲ)请通过列表、描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出函数在上的简图.
(Ⅰ) 计算:;(Ⅱ) 在中,,求的值,并判断三角形的形状.
已知全集,,, (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
设函数.(1)当时,记函数在[0,4]上的最大值为,求的最小值;(2)存在实数,使得当时,恒成立,求的最大值及此时的值.