设 F 1 , F 2 分别是椭圆 E : x 2 + y 2 b 2 = 1 ( 0 < b < 1 ) 的左、右焦点,过 F 1 的直线 l 与 E 相交于 A , B 两点,且 A F 1 , A B , B F 2 成等差数列. (Ⅰ)求 A B .
(Ⅱ)若直线 l 的斜率为1,求 b 的值.
(本题15分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
(本题15分)在中,内角的对边分别为,且,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)设边的中点为,,求的面积.
已知函数R). (1)若,且在时有最小值,求的表达式; (2)若,且不等式对任意满足条件的实数恒成立,求常数取值范围.
已知抛物线C:的焦点为F,直线交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点. (1)若直线AB过焦点F,求的值; (2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
如图,在三棱锥中,△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形, 若,D是PC的中点 (1)证明:; (2)求AD与平面ABC所成角的正弦值.