某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,200),[220.240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
(本大题满分6分)已知求: (Ⅰ)的值;(Ⅱ)的值.
(本小题满分12分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知圆,直线.试证明:当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交,并求直线被圆所截得弦长的取值范围. (Ⅲ)设直线与椭圆交于两点,若直线交轴于点,且,当变化时,求的值;
(本小题满分12分)已知函数处有两上不同的极值点,设在点处切线为其斜率为;在点利的切线为,其斜率为 (1)若和的值 (2)若,求的取值范围。
(本小题满分12分) 设各项为正的数列的前项和为且满足: (Ⅰ)求;(Ⅱ)若求证:
(本小题满分12分)在四棱锥中,,,底面, ,直线与底面成角,点分别是的中点. (1)求二面角的大小; (2)当的值为多少时,为直角三角形.