某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,200),[220.240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
设函数,. (Ⅰ)当时,求函数的值域; (Ⅱ)已知函数的图象与直线有交点,求相邻两个交点间的最短距离.
已知函数. (1)求的单调区间和极值; (2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围.
设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.
如图,四棱锥的底面是平行四边形,,,分别是棱的中点. (1)证明平面; (2)若二面角P-AD-B为, ①证明:平面PBC⊥平面ABCD; ②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. (Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数; (Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. (i)用所给编号列出所有可能的结果; (ii)设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.