如图,在四面体ABCD中,已知∠ABD=∠CBD=60°,AB=BC=2,(1)求证:AC⊥BD;(2)若平面ABD⊥平面CBD,且BD=,求二面角C-AD-B的余弦值。
如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交圆O于N,过N点的切线交CA的延长线于P(1)求证:;(2)若圆O的半径为,OA=OM,求MN的长.
已知函数,(1)求在处切线方程;(2)求证:函数在区间上单调递减;(3)若不等式对任意的都成立,求实数的最大值.
已知函数,(1)讨论函数的单调性;(2)证明:.
已知二次函数若对于任意,恒有成立,不等式的解集为A,(1)求集合A;(2)设集合,若集合B是集合A的子集,求的取值范围.
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,(1)求x和y的值;(2)计算甲班七名学生成绩的方差;(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.参考公式:方差其中