把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第行共有个正整数.设(i、j∈N*)表示位于这个数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数. (Ⅰ)若=2010,求i和j的值;(Ⅱ)记N*),试比较与的大小,并说明理由.
设,为给定的整数,. 对任意元的数集,作的所有元子集的元素和,记这些和组成的集合为,集合中元素个数是,求的最大值.
在8×8方格表中,最少需要挖去几个小方格,才能使得无法从剩余的方格表中裁剪出一片形状如下完整的型五方连块?
设,其中,且.求的最大值和最小值.
已知、分别是的外接圆和内切圆;证明:过上的任意一点,都可作一个三角形,使得、分别是的外接圆和内切圆.
设的所有排列的集合为;,记,;求.(其中表示集合的元素个数).