设a1,a2,…,an为正数,求证:++…++≥a1+a2+…+an.
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?
如图,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1) 求证:平面;(2) 求几何体的体积.
如图,已知点和单位圆上半部分上的动点.(1)若,求向量;(2)求的最小值.
已知数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn。
已知函数(为常数,)(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)求证:当时,在上是增函数;(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求正实数的取值范围.