定义:如果,那么称为的劳格数,记为. (1)根据劳格数的定义,可知:那么: . (2)劳格数有如下运算性质: 若为正数,则;. 根据运算性质,填空:= , 若,则= ,= . (3)下表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.
如图①,正方形 ABDE , CDFI , EFGH 的面积分别为 17 , 10 , 13 ,图②中的 DPQR 为矩形,对照图②求图①中 ABCIGH 的面积.
如图,已知正方形 ABCD 中, BE = BD , CE / / BD , BE 与 CD 交于点 F ,证明: DE = DF .
如图,在矩形 ABCD 中, AB = 12 , AC = 20 ,两条对角线相交于点 O .以 OB , OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OB B 1 C ,对角线相交于点 A 1 ;再以 A 1 B 1 , A 1 C 为邻边作第 2 个平行四边形 A 1 B 1 C 1 C ,对角线相交于点 O 1 ;再以 O 1 B 1 , O 1 C 1 为邻边作第 3 个平行四边形 O 1 B 1 B 2 C 1 ;…,依此类推.
(1)求矩形 ABCD 的面积;
(2)求第 1 个平行四边形 OB B 1 C 、第 2 个平行四边形 A 1 B 1 C 1 C 和第 6 个平行四边形的面积.
如图, E , F , G , H 分别是四边形 ABCD 各边中点.
(1)若四边形 ABCD 是任意四边形、则四边形 EFGH 是怎样的四边形?
(2)若四边形 ABCD 是矩形,则四边形 EFGH 是怎样的四边形?
(3)若四边形 ABCD 分別菱形、正方形、等腰梯形时,则四边形 EFGH 又分别是怎样的四边形?
(4)若四边形 EFGH 是矩形,则四边形 ABCD 有什么特征?
(5)若四边形 EFGH 分别是菱形、正方形时,则四边形 ABCD 又有什么特征?
如图,正方形 ABCD 的边长为 a ,点 E , F , G , H 分别在正方形的四条边上,已知 EF / / GH , E F = G H .
(1)若 AE = AH = 1 3 a ,求四边形 EFGH 的周长和面积;
(2)求四边形 EFGH 的周长的最小值.