(本题9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点. (1)求该抛物线的表达式; (2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标.
解方程:(每题4分,共16分) (1)--=1
已知抛物线的顶点为P(-4,-),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为(1,0) (1)求这条抛物线的函数关系式; (2)若抛物线的对称轴交x轴于点D,则在线段AC上是否存在这样的点Q,使得△ADQ为等腰三角形?若存在,请求出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一个点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分. (1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?说明理由.
如图所示,点在的直径的延长线上,点在上,且,∠°. (1)求证:是的切线; (2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.
某校有A、B两个餐厅,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐. (1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率