某市政府欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园(如图中阴影部分),形状为直角梯形(线段和为两条底边),已知,,,其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分.(1)以为原点,所在直线为轴建立直角坐标系,求曲线所在抛物线的方程;(2)求该公园的最大面积.
(本小题满分12分)已知集合,,. (1)求,; (2)若,求a的取值范围.
(本小题满分12分)计算: (1) (2)
(本小题满分15分)已知,函数, (Ⅰ)当=2时,写出函数的单调递增区间; (Ⅱ)当>2时,求函数在区间上的最小值; (Ⅲ)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示)
(本小题满分15分)在数列中,已知. (1)求数列的通项公式; (2)求证:数列是等差数列; (3)设数列满足,且的前项和,若对恒成立,求实数取值范围.
如图,已知AB面ACD,DE面ACD,ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点, (Ⅰ)求证:AF // 面BCE; (Ⅱ)求二面角A-CE-D的正切值.