设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 其相应于焦点 F 2 , 0 的准线方程为 x = 4 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知过点 F 1 = - 2 , 0 倾斜角为 θ 的直线交椭圆 C 于 A , B 两点,求证: A B = 4 2 2 - cos 2 θ ; (Ⅲ)过点 F 1 - 2 , 0 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 C 于 A , B 和 D , E ,求 A B + D E 的最小值
已知抛物线,作斜率为1的直线交抛物线于,两点,交轴于点,弦的中点为. (1)若,求以线段为直径的圆的方程; (2)设,若点满足,求的值.
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线为,右焦点,左右顶点分别为,,为双曲线上一点(不同于,),直线,分别与直线交于,两点; (1)求双曲线的方程; (2)求证:为定值,并求此定值.
已知复数. (1)求; (2)若,求实数的值.
【附加题】(5分,计入总分,但总分不超过100分):B班同学做,A班做了也没分L 求的十进制表达式中的个位数字.
【附加题】(5分,计入总分,但总分不超过100分):A班同学做,B班做了也没分L 设三角形的三边长分别是整数,,,且,已知,其中,而表示不超过的最大整数,求这种三角形周长的最小值.