设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 其相应于焦点 F 2 , 0 的准线方程为 x = 4 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知过点 F 1 = - 2 , 0 倾斜角为 θ 的直线交椭圆 C 于 A , B 两点,求证: A B = 4 2 2 - cos 2 θ ; (Ⅲ)过点 F 1 - 2 , 0 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 C 于 A , B 和 D , E ,求 A B + D E 的最小值
已知命题:方程表示焦点在y轴上的椭圆; 命题:双曲线的离心率,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
设函数,其中. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集为,求的值.
如图,已知Rt△ABC的周长为48 cm,一锐角平分线分对边为3∶5两部分. (1)求直角三角形的三边长; (2)求两直角边在斜边上的射影的长.
如图所示,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=10,BD=8,求CD的长.
如图所示,AD、CE是△ABC中边BC、AB的高,AD和CE相交于点F. 求证:AF·FD=CF·FE.