设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 其相应于焦点 F 2 , 0 的准线方程为 x = 4 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知过点 F 1 = - 2 , 0 倾斜角为 θ 的直线交椭圆 C 于 A , B 两点,求证: A B = 4 2 2 - cos 2 θ ; (Ⅲ)过点 F 1 - 2 , 0 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 C 于 A , B 和 D , E ,求 A B + D E 的最小值
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC且交SC于点N. (Ⅰ)求证:SB∥平面ACM; (Ⅱ)求证:平面SAC平面AMN.
某校有教职工人,对他们进行年龄状况和受教育情况(只有本科和研究生两类)的调查,其结果如图: (Ⅰ)随机抽取一人,是35岁以下的概率为,求的值; (Ⅱ)从50岁以上的6人中随机抽取两人,求恰好只有一位是研究生的概率.
在中,角A,B,C所对的边分别为 (Ⅰ)叙述并证明正弦定理; (Ⅱ)设,,求的值.
已知在等比数列中,,且是和的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求的前项和.
已知函数,. (Ⅰ)若曲线在与处的切线相互平行,求的值及切线斜率; (Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求的取值范围; (Ⅲ)设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.