在△ABC中,内角的对边分别为.已知.(1)求的值;(2)若,求边的长及的面积.
【原创】已知函数. (Ⅰ)若在区间上为单调递增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,设直线为函数的图象在处的切线,求证:.
(本小题满分13分)已知数列的前项之和为(),且满足. (1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)求证:.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,. (Ⅰ)若点是的中点,求证:平面; (Ⅱ)若点在线段上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.
(本小题满分12分)如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间(单位:分钟)样本的频率分布直方图. (1)学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟? (2)根据调查,距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟,距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟.那么,距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少?
(本小题12分)已知函数. (Ⅰ)当时,把的图像向右平移个单位得到函数的图像,求函数的图像的对称中心坐标; (Ⅱ)设,若的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为π,求的值,并求函数的单调递增区间.