如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1㎝，求BD的长．
．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0,－3），且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求b的值；
（2）点E是y轴上一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．当线段PQ = 
AB时，求点E的坐标；
（3）若点M在射线CA上运动，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，以M为圆心，MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时，求⊙M的半径.
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4 dm，PQ = 3 dm，OP = 2 dm．解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是 dm；点Q与点O间的最大距离是 dm；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米．
（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 dm；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系得部分数据如下表：
| 时间t（s） |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1.0 |
1.2 |
… |
| 行驶距离s（m） |
0 |
2.8 |
5.2 |
7.2 |
8.8 |
10 |
10.8 |
… |
假设这种变化规律一直延续到汽车停止．
（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；
（3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
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