如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.
如图,在边长为1的小正方形网格中,三角形的三个顶点均落在格点上.(1)以三角形的其中两边为边画一个平行四边形,并在顶点处标上字母A,B,C,D;(2)证明四边形ABCD是平行四边形.
为开展“争当书香少年”活动,小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查,结果统计后,绘制了如下两幅不完整的统计图:根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:(1)此次被调查的学生共 人;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中,艺术类部分所对应的圆心角为 度;(4)若该校有1200名学生,估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有 人.
化简:.
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0)两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴于H,过点C作CF⊥l于F.(1)求抛物线解析式;(2)如图2,当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长;(3)在(2)的条件下:①连接DF,求tan∠FDE的值;②试探究在直线l上,是否存在点G,使∠EDG=45°?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上.(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系: ;(2)如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0<α<360°),①(1)中的结论是否成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;②当AC=ED时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由.