如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，F是BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D、G两点，AD分别与EF，GF交于I、H两点．
（1）求证：AE∥FD；
（2）试判断AF和AB的数量关系，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：AE=IE；
②设AC=12，BC=10，求GF的长．
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（2）解方程
如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E。AE平分∠BAC. 设∠B = x（单位：度），∠C = y（单位：度）.
（1）求y随x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请讨论当△ABC为等腰三角形时，∠B为多少度？
某公路的同一侧有A、B两个村庄，若以公路所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（1，2）、（4，1），如图所示。要在公路边上（即x轴）建一仓库，把货物运往A、B两地。试问：在公路边上是否存在一点C，使运货的路程最短。若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。（要求写出运算过程）
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