某大学举办教工男子篮球赛,由大学各个院系教工组成A、B、C、D、E五个代表队,由大学附属单位组成F、G、H三个代表队.通过抽签分组,比赛共分上下两个半区,上半区有A、D、E、G四个代表队,下半区有B、C、F、H四个代表队.若从上下半区各随机抽取一个代表队进行首场比赛,请列表或画树状图写出所有可能的结果,并计算首场比赛的两个代表队都是大学附属单位代表队的概率.
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点O是BC的中点,求作以点O为对称中心,与△ABC成中心对称的图形.
如图所示,请找出ABCD的对称中心O的位置.
将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片和.将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合,把绕点顺时针方向旋转,这时与相交于点. (1)当旋转至如图②位置,点,在同一直线上时,与的数量关系是. 2分 (2)当继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. (3)在图③中,连接,探索与之间有怎样的位置关系,并证明.
已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1)如图, 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明; (2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图为例说明理由.
如图所示是一种花瓣图案,它可以看作是一个什么“基本图案”形成的,试用两种方法分析其形成过程.