某大学举办教工男子篮球赛，由大学各个院系教工组成A、B、C、D、E五个代表队，由大学附属单位组成F、G、H三个代表队．通过抽签分组，比赛共分上下两个半区，上半区有A、D、E、G四个代表队，下半区有B、C、F、H四个代表队．若从上下半区各随机抽取一个代表队进行首场比赛，请列表或画树状图写出所有可能的结果，并计算首场比赛的两个代表队都是大学附属单位代表队的概率．
如图1，反比例函数
（
）的图象经过点A（
，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，
），射线AC与
轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求
的值；
（2）求∠DAC的度数及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线
轴，与AC相交于N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数
（
）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为
．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当1≤x≤3时，函数值y的取值范围．
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．
（1）如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，求三辆车全部同向而行的概率；
（2）交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口直行的频率为
，向左转和向右转的频率均为
．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.
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