已知函数在处的切线与直线垂直,函数.(1)求实数的值;(2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;(3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.
(满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数的单调增区间.
(满分12分)已知数列的首项,前项和满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)将数列的项按上小下大,左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵,那么2015这个数是否在该数阵中,若在,排在了第几行第几列?
(满分12分)已知,,且 (Ⅰ)用表示数量积; (Ⅱ)求的最小值,并求出此时的夹角.
(满分12分)渔船甲位于岛屿的南偏西方向处,且与岛屿相距海里,渔船乙以海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用了2小时追赶上渔船乙. (Ⅰ)求渔船甲的速度; (Ⅱ)求的值.
(满分14分)已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.