已知函数在处的切线与直线垂直,函数.(1)求实数的值;(2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;(3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.
(本题满分12分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定,从2012年开始,将对排放量超过的型新车进行惩罚.某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测,记录如下(单位:).
经测算发现,乙品牌车排放量的平均值为.(Ⅰ)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?(Ⅱ)若,试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性.
(本题满分12分)已知向量函数.(Ⅰ)求函数的解析式,并写出函数的周期与对称中心坐标; (Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为,(Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.
(本题满分12分)在中,分别是角的对边,向量,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)设,且的最小正周期为,求在区间上的最大值和最小值.
(本题满分12分)已知数列是一个等差数列,其前项和为,且,.(Ⅰ)求通项公式; (Ⅱ)求数列前项和,并求出的最大值.(Ⅲ)求数列的前项和.