从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.
如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算: (1)·. (2)EG的长. (3)异面直线EG与AC所成角的大小.
如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴转动. (1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD. (2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动点. (1)若PD∥平面EAC,试确定点E在棱PB上的位置. (2)在(1)的条件下,求二面角A-CE-P的余弦值.
在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=2. 证明:(1)A1E∥AB. (2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<),连接MN. (1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1D1. (2)当a为何值时,MN的长最小?