从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.
(本小题满分13分) 已知菱形ABCD中,AB=4, (如图1所示),将菱形ABCD沿对角线翻折,使点翻折到点的位置(如图2所示),点E,F,M分别是AB,DC1,BC1的中点. (1)证明:BD //平面; (2)证明: (3)当时,求线段AC1的长.
(本小题满分12分) 已知数列{a}的前n项和Sn= —a—()+2 (n为正整数). (1)证明:a=a+ ().,并求数列{a}的通项 (2)若=,T= c+c+···+c,求T.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)在中,角,,的对边分别为.已知,,试判断的形状.
(本小题满分14分)已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)当处取得极值时,若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (3)求证:当时,有
(本小题满分13分) 动圆与定圆内切,与定圆外切,A点坐标为 (1)求动圆的圆心的轨迹方程和离心率; (2)若轨迹上的两点满足,求的值.