设 求证:
(本题共13分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问7分)已知函数. (Ⅰ)若函数在处取得极值,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,讨论的单调区间.
(本题共13分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问7分) 已知向量,函数. (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.
(本题共13分,第(Ⅰ)问5分,第(Ⅱ)问8分) 今年3月1日,重庆某中学50位学生参加了“北约联盟”的自主招生考试.这50位同学的数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:. (Ⅰ)求图中的值; (Ⅱ)从成绩不低于100分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在110分以上(含110分)的人数记为,求的分布列和数学期望.
已知函数,,和直线m:y=kx+9,又. (1)求的值; (2)是否存在k的值,使直线m既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由. (3)如果对于所有的,都有成立,求k的取值范围.
数列{ a n}满足a 1+2 a 2+22 a 3+…+2n-1 a n=,(n∈N*)前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,且b1=2,其前n项和Tn满足(为常数,且<1). (1)求数列{ a n}的通项公式及的值; (2)设,求数列的前n项的和; (3)证明+++ +>Sn.