若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,为自然对数的底数).(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
(本题满分14分)△ABC中,已知角A、B、C的对边分别为a、b、c,若. (1)求的值; (2)若b=2,,求△ABC的面积S.
(本题满分14分) 已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0} (1)若A∩B=[1,3],求实数m的值; (2)若都有,求实数m的取值范围.
如图,从椭圆上一点向轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点,且它的长轴端点及短轴端点的连线平行于, (1)求椭圆的离心率; (2)设是椭圆上任意一点,是右焦点,求的取值范围; (3)设是椭圆上一点,当时,延长与椭圆交于另一点,若的面积为,求此时的椭圆方程。
如图,在底面是矩形的四棱锥中,,. (1)求证:平面; (2)若为的中点,求异面直线与所成角的余弦值; (3)在上是否存在一点,使得到平面的距离为1?若存在,求出,若不存在,请说明理由。
若动点到定点的距离比到直线距离小1,求点的轨迹方程。