如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B.试说明AD+AB=BE.
(本小题10分)在平面直角坐标系中,将直线l:沿x轴翻折,得到一条新直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将抛物线:沿x轴平移,得到一条新抛物线与y轴交于点D,与直线AB交于点E、点F.(Ⅰ)求直线AB的解析式;(Ⅱ)若线段DF∥x轴,求抛物线的解析式;(Ⅲ)在(2)的条件下,若点F在y轴右侧,过F作FH⊥x轴于点G,与直线l交于点H,一条直线m(m不过△AFH的顶点)与AF交于点M,与FH交于点N,如果直线m既垂直于直线AB又平分△AFH的面积,求直线m的解析式.
如图,四边形 A B C D 是正方形, △ A B E 是等边三角形, M 为对角线 B D (不含B点)上任意一点,将 B M 绕点 B 逆时针旋转60°得到BN,连接 E N 、 A M 、 C M .
(Ⅰ)求证: △ A M B ≌ △ E N B ; (Ⅱ)①当M点在何处时, A M + C M 的值最小; ②当M点在何处时, A M + B M + C M 的值最小,并说明理由; (Ⅲ)当 A M + B M + C M 的最小值为 3 + 1 时,求正方形的边长.
(本小题8分)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答.有一工程需在规定日期内完成,如果甲单独工作刚好能够按期完成;如果乙单独工作就要超过规定日期3天. 现在甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成,求规定日期是几天?解题方案:设规定的日期为x天,(Ⅰ)用含x的代数式表示:①甲的工作效率为 ;②乙的工作效率为 ;(Ⅱ)根据题意,列出相应方程 ;(Ⅲ)解这个方程,得 ;(Ⅳ)检验: ;(Ⅴ)答:规定日期是 .
(本小题8分)如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高,,,从B点测得D点的仰角为60°,从A点测得D点的仰角为30°,已知甲建筑物高AB=36米.(Ⅰ)求乙建筑物的高DC;(Ⅱ)求甲、乙两建筑物之间的距离BC(结果精确到0.01米).(参考数据:)
(本小题8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.(Ⅰ)求证:AE是⊙O的切线;(Ⅱ)若∠DBC=30°,DE="1" cm,求BD的长.