在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” ， 的连接点 在 上，当点 在 上转动时，带动点 ， 分别在射线 ， 上滑动， ．当 与 相切时，点 恰好落在 上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证： ；
（2）若 的半径为5， ，求 的长．
开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点 与佛像 的底部 在同一水平线上．已知佛像头部 为 ，在 处测得佛像头顶部 的仰角为 ，头底部 的仰角为 ，求佛像 的高度（结果精确到 ．参考数据： ， ， ．
如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点 ，且经过小正方形的顶点 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷 1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时． 如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题 2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）． ．校内课业负担重 ．校外学习任务重 ．学习效率低 ．其他 |
平均每天睡眠时间 （时 分为5组：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
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