已知集合. (Ⅰ)若; (Ⅱ)若,求实数.
(本小题10分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽门功课,得到的观测值如表,问: 甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?
(本小题满分15分) 已知圆过定点,圆心在抛物线上,、为圆与轴的交点. (1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长. (2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论. (3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值,并求出此时圆的方程.
(本小题满分15分) 已知函数. (1)当时,求曲线在点的切线方程; (2)对一切,恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,试讨论在内的极值点的个数.
已知是等差数列,公差为,首项,前项和为.令,的前项和.数列满足,. (1)求数列的通项公式; (2)若,,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,四棱锥,⊥底面,,,,,分别是的中点. (1)证明:∥平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.