已知函数的定义域为[2,3],值域为[1,4];设.(1)求a,b的值;(2)若不等式在上恒成立,求实数k的取值范围;(3)若有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求出最小值.
证明:.
已知实数满足,证明:.
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)求证:⊥平面;(2)求几何体的体积.
已知向量a=()(),b=()(1)当为何值时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2)求|a-b|的取值范围