观察算式：
1×3+1=4=22； 2×4+1=9=32； 3×5+1=16=42； 4×6+1=25=52， …
（1）根据你发现的规律填空：6×8+1= ；
（2）用含n的等式表示上面的规律： ；
（3）用找到的规律，解决下列问题：
计算：（1+
）（1+
）（1+
）…（1+
）．
其中
(本题12分)探究与发现：
如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（一）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
(1)如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=52°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
(2)如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
(3)如图④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
(本题10分)实验证明，平面镜的反射规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①所示：∠1=∠2.
（1）如图②所示，一束光线
射到平面镜
上，被反射到平面镜
上，又被反射.若被反射出的光线
与光线平行，且∠1=50º，则∠2= º，∠3= º.
（2）在图②中，若∠1变为55º、40º、30º时，∠3的度数是否发生变化？
（3）由（1）、（2）请你猜想：当平面镜、的夹角∠3= º时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行.请你说明其中的道理.
(本题10分)阅读下面的材料：
①
，反过来，得
②
，反过来，得
③
，反过来，得
…
利用上面材料中的方法和结论完成下列各题：
（1）填空：
= ，
= ；
（2）计算：
，
，都有
为何值时，(2
)☆1的值与2010★2003的值相等.
粤公网安备 44130202000953号