(本小题满分12分)已知向量函数。(1)求函数的最小正周期和最大值.(2)求函数的单调递增区间.
已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件,今年拟下调销售单价以提高销量,增加收益.据测算,若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2),今年新增的年销量(单位:万件)与(2-x)2成正比,比例系数为4.(1)写出今年商户甲的收益y(单位:万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式;(2)商户甲今年采取降低单价,提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?说明理由.
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若直线x+y+a=0与圆C交于A,B两点,且AB=2,求实数a的值.
已知a∈R,设p:函数f(x)=x2+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数,q:方程x2-ay2=1表示双曲线.(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
已知a为实数,复数z1=2-i,z2=a+i(i为虚数单位).(1)若a=1,指出在复平面内对应的点所在的象限;(2)若z1·z2为纯虚数,求a的值.
在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点B、C的坐标为B(-2,0),C(2,0),直线AB,AC的斜率乘积为,设顶点A的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)设曲线E与y轴负半轴的交点为D,过点D作两条互相垂直的直线l1,l2,这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M,N.设l1的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,试求的取值范围.