从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),…,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人数;(2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},求.
(本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单(辆)位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆. (1)求z的值. (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
(本小题满分12分)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线. (1)求角C的大小; (2)若,求的值
(本小题14分)已知函数,。 (1)设,若不等式恒成立,求实数的取值范围; (2)令,若在内的值域为闭区间,求实数的取值范围; (3)求证:
(本小题13分)已知函数。 (1)若函数在点处的切线与直线垂直,求实数的值; (2)讨论函数的单调性; (3)当时,记函数的最小值为,求证:。
(本小题12分)设函数, (1)求的周期和对称中心; (2)求在上值域.