从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),…,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人数;(2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},求.
已知、分别是椭圆: 的左、右焦点,点在直线上,线段的垂直平分线经过点.直线与椭圆交于不同的两点、,且椭圆上存在点,使,其中是坐标原点,是实数.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)当取何值时,的面积最大?最大面积等于多少?
如图,在长方体中,,,,是线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求平面把长方体 分成的两部分的体积比.
某投资公司年初用万元购置了一套生产设备并即刻生产产品,已知与生产产品相关的各种配套费用第一年需要支出万元,第二年需要支出万元,第三年需要支出万元,……,每年都比上一年增加支出万元,而每年的生产收入都为万元.假设这套生产设备投入使用年,,生产成本等于生产设备购置费与这年生产产品相关的各种配套费用的和,生产总利润等于这年的生产收入与生产成本的差. 请你根据这些信息解决下列问题:(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若干年后,该投资公司对这套生产设备有两个处理方案:方案一:当年平均生产利润取得最大值时,以万元的价格出售该套设备;方案二:当生产总利润取得最大值时,以万元的价格出售该套设备. 你认为哪个方案更合算?请说明理由.
已知.(Ⅰ)写出的最小正周期;(Ⅱ)若的图象关于直线对称,并且,求的值.
已知,关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.