从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),…,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人数;(2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},求.
数列满足:(I)求证:(Ⅱ)令(1)求证:是递减数列;(2)设的前项和为求证:
在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余题中:有两道只能分别判断2个选项是错误的,有一道仅能判断1个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,求:(1)该考生得40分的概率;(2)该考生得多少分的可能性最大?
如图,长方体中,为的中点(1)求点到面的距离;(2)设的重心为,问是否存在实数,使得且同时成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
已知向量,设函数.(Ⅰ)求函数的最大值;(Ⅱ)在锐角三角形中,角、、的对边分别为、、,, 且 的面积为,,求的值.
已知两点在抛物线上,点满足(I)求证:;(Ⅱ)设抛物线过两点的切线交于点(1)求证:点N在一定直线上;(2)设,求直线在轴上截距的取值范围。