从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),…,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人数;(2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},求.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-3ax+3x+1。 (Ⅰ)设a=2,求f(x)的单调期间; (Ⅱ)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围。
(本小题满分13分) 如图,过抛物线(>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。 ⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标; ⑵求弦AB中点M的轨迹方程。
(本小题满分12分)
(本小题满分12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期。 (Ⅱ)求函数的最大值及取最大值时x的集合。