已知曲线(为参数),曲线,将的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的得到曲线.(1)求曲线的普通方程,曲线的直角坐标方程;(2)若点P为曲线上的任意一点,Q为曲线上的任意一点,求线段的最小值,并求此时的P的坐标.
已知函数,其中. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若不等式在上恒成立,求的取值范围.
四棱锥如图放置,,,,为等边三角形. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
在中,角的对边分别为,已知,的面积为. (Ⅰ)当成等差数列时,求; (Ⅱ)求边上的中线的最小值.
(本小题满分14分)已知函数f(x)=(1+x)lnx. (1)求函数f(x)在x=1处的切线方程; (2)设g(x)=,对任意x∈(0,1),都有g(x)<-2,求实数a的取值范围;
(本小题满分13分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-,0)、F2(,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (1)求椭圆C的方程; (2)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证k1+k2为定值.