(共12分)已知函数,其中.(1)若,求满足的的取值范围;(2)求关于的不等式的解集.
已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1,f′(1)=0,⑴求f(x);⑵求f(x)的最大值;⑶若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤.
已知函数.(Ⅰ)当a=3时,求f(x)的零点;(Ⅱ)求函数y=f (x)在区间 [ 1,2 ] 上的最小值.
已知函数 . (Ⅰ)若在上是增函数,求实数a的取值范围. (Ⅱ)若是的极大值点,求在上的最大值; (Ⅲ)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点,若存在,求出b的取值范围,若不存在,说明理由.
设函数 f ( x ) = x 2 e x - 1 + a x 3 + b x 2 ,已知 x = - 2 和 x = 1 为 f ( x ) 的极值点. (Ⅰ)求 a 和 b 的值; (Ⅱ)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅲ)设 g ( x ) = 2 3 x 3 - x 2 ,比较 f ( x ) 与 g ( x ) 的大小.
已知函数。(1)若,证明:;(2)若不等式对时恒成立,求实数的取值范围。