如图,四棱锥 P - A B C D 中, P D ⊥ 平面 A B C D , P D = D C = B C = 1 , A b = 2 , A B ∥ D C , ∠ B C D = 90 ° .
(1)求证: P C ⊥ B C
(2)求点 A 到平面 P B C 的距离.
(本小题满分13分)如图:平行四边形的周长为8,点的坐标分别为. (Ⅰ)求点所在的曲线方程; (Ⅱ)过点的直线与(Ⅰ)中曲线交于点,与y轴交于点,且//,求证:为定值.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间和极值.
(本小题满分14分)某商场进行促销活动,到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖,满200元转两次,以此类推(奖金累加);转盘的指针落在A区域中一等奖,奖10元,落在B、C区域中二等奖,奖5元,落在其它区域则不中奖.一位顾客一次购物消费268元, (Ⅰ)求该顾客中一等奖的概率; (Ⅱ)记为该顾客所得的奖金数,求其分布列; (Ⅲ)求数学期望(精确到0.01).
(本小题满分14分)已知四棱锥的底面为菱形,且,,与相交于点. (Ⅰ)求证:底面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)若是上的一点,且,求的值.
(本小题满分13分) 在中,角、、所对的边分别为,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求函数的最小正周期和单调递增区间.