(年新疆乌鲁木齐市)如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证:DC=DE;(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的长.
解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来
(1)计算: (2)化简:
如图,二次函数的图象交x轴于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,连接BC,动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动,动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动,P、Q同时出发,连接PQ,当点Q到达C点时,P、Q同时停止运动,设运动时间为t秒.(1)求二次函数的解析式;(2)如图1,当△BPQ为直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当时,延长QP交y轴于点M,在抛物线上是否存在一点N,使得PQ的中点恰为MN的中点?若存在,求出点N的坐标与t的值;若不存在,请说明理由.
如图,已知AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线MA,P为直线MA上一动点,以点P为圆心,PA为半径作⊙P,交⊙O于点C,连接PC、OP、BC.(1)知识探究(如图1):①判断直线PC与⊙O的位置关系,请证明你的结论;②判断直线OP与BC的位置关系,请证明你的结论.(2)知识运用(如图2):当PA>OA时,直线PC交AB的延长线于点D,若BD=2AB,求tan∠ABC的值.
阅读材料:用配方法求最值.已知,为非负实数,,,当且仅当“”时,等号成立.示例:当时,求的最小值.解:,当,即时,的最小值为6.(1)尝试:当时,求的最小值.(2)问题解决:随着人们生活水平的快速提高,小轿车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种小轿车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元,年的保养、维护费用总和为万元.问这种小轿车使用多少年报废最合算(即:使用多少年的年平均费用最少,年平均费用=)?最少年平均费用为多少万元?