（年云南省昆明市）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0．1m）．（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与直线 交于 ， 两点，直线 与抛物线的对称轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 在直线 上方的抛物线上运动．
①点 在什么位置时， 的面积最大，求出此时点 的坐标；
②当点 与点 重合时，连接 ，将 补成矩形，使 上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．
在 中， ， 是 上一点，连接 ，作 ，使 ，且 ，过点 作 交 于 ，连接 ．
（1）如图1．
①连接 ，求证：
②若 是线段 的中点，且 ， ，求 的长；
（2）如图2，若点 在线段 的延长线上，且四边形 是矩形，当 ， 时，求 的长（用含 ， 的代数式表示）．
如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为 的宣传牌，点 和点 分别是教学楼底部和外墙上的一点 ， ， ， 在同一直线上），小红同学在距 点9米的 处测得宣传牌底部点 的仰角为 ，同时测得教学楼外墙外点 的仰角为 ，从点 沿坡度为 的斜坡向上走到点 时， 正好与水平线 平行．
（1）求点 到直线 的距离（结果保留根号）；
（2）若在点 处测得宣传牌顶部 的仰角为 ，求出宣传牌 的高度（结果精确到 ．（注 ， ， ，
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