如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为 $AB$ 的宣传牌，点 $E$ 和点 $D$ 分别是教学楼底部和外墙上的一点 $(A$ ， $B$ ， $D$ ， $E$ 在同一直线上），小红同学在距 $E$ 点9米的 $C$ 处测得宣传牌底部点 $B$ 的仰角为 $67 °$ ，同时测得教学楼外墙外点 $D$ 的仰角为 $30 °$ ，从点 $C$ 沿坡度为 $1 : \sqrt{3}$ 的斜坡向上走到点 $F$ 时， $DF$ 正好与水平线 $CE$ 平行．

（1）求点 $F$ 到直线 $CE$ 的距离（结果保留根号）；

（2）若在点 $F$ 处测得宣传牌顶部 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，求出宣传牌 $AB$ 的高度（结果精确到 $0.01)$ ．（注 $: \sin 67 ° \approx 0.92$ ， $\tan 67 ° \approx 2.36$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，-），点M是抛物线C₂：y=mx²-2mx-3m(m<0)的顶点.

（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得∆PBC的面积最大？若存在，求出∆PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当∆BDM为直角三角形时，请直接写出m的值.(参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)，则M、N两点间的距离为MN=.