(·湖南株洲)如图,在ABC中,∠C=90º,BD是ABC的一条角一平分线,点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形, (1)求证:点O在∠BAC的平分线上; (2)若AC=5,BC=12,求OE的长
(年云南省曲靖市)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OBEC是矩形;(2)若菱形ABCD的周长是,tanα=,求四边形OBEC的面积.
(年贵州省黔南州)如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.(1)求证:△AED≌△CFD;(2)求证:四边形AECF是菱形.(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?
(年青海省西宁市)如图,CD是△ABC的中线,点E是AF的中点,CF∥AB.(1)求证:CF=AD;(2)若∠ACB=90°,试判断四边形BFCD的形状,并说明理由.
(年新疆、生产建设兵团)如图,四边形ABCD为菱形,点E为对角线AC上的一个动点,连结DE并延长交AB于点F,连结BE.(1)如图①,求证:∠AFD=∠EBC;(2)如图②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度数;(3)若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时,求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)
(年江西省南昌市)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c. 特例探索 (1)如图1,当∠ABE=45°,c=时,a= ,b= . 如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a= ,b= . 归纳证明 (2)请你观察(1)中的计算结果,猜想,,三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式. 拓展应用 (3)如图4,在▱ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=,AB=3,求AF的长.