如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
（1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进 ， 两种树苗，共21棵，已知 种树苗每棵90元， 种树苗每棵70元．设购买 种树苗 棵，购买两种树苗所需费用为 元．
（1）求 与 的函数表达式，其中 ；
（2）若购买 种树苗的数量少于 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
如图，在 中， ， ，动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动，同时动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动，当点 到达点 时，点 、 同时停止运动，设运动时间为 ．
（1）当 为何值时，点 在线段 的垂直平分线上？
（2）是否存在某一时刻 ，使 是以 为腰的等腰三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
（3）以 为边，往 方向作正方形 ，设四边形 的面积为 ，求 关于 的函数关系式．
如图，已知直线 分别交 轴、 轴于点 、 ，抛物线过 ， 两点，点 是线段 上一动点，过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 ．
（1）若抛物线的解析式为 ，设其顶点为 ，其对称轴交 于点 ．
①求点 、 的坐标；
②是否存在点 ，使四边形 为菱形？并说明理由；
（2）当点 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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