某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交点 ，抛物线 过 ， 两点，与 轴交于另一点 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在直线 上方的抛物线上有一动点 ，连接 ，与直线 相交于点 ，当 时，求 的值．
（3）点 是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点 位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点 ，使以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，四边形 是正方形，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ， 为 的中点，连接 ， ．
（1）如图1，当 时，请直接写出 与 的关系（不用证明）．
（2）如图2，当 时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）当 时，若 ，请直接写出点 经过的路径长．
网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量 与销售单价 （元 满足如图所示的函数关系（其中 ．
（1）直接写出 与 之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价 应定为多少元？
（3）设每天销售该特产的利润为 元，若 ，求：销售单价 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
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