如图,在平面直角坐标系中,直线 y = 2 x + 6 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交点 C ,抛物线 y = − 2 x 2 + bx + c 过 A , C 两点,与 x 轴交于另一点 B .
(1)求抛物线的解析式.
(2)在直线 AC 上方的抛物线上有一动点 E ,连接 BE ,与直线 AC 相交于点 F ,当 EF = 1 2 BF 时,求 sin ∠ EBA 的值.
(3)点 N 是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点 E 位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点 M ,使以 M , N , E , B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
解不等式组:并将解集在数轴上表示出来.
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动.设运动的时间为t(秒). (1)当t=2时,求△BPQ的面积; (2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t. (3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
商场某种新商品每件进价是120元,当每件商品售价为170元时,每天可销售30件,为尽快减少库存,商场决定采取降价措施,经调查发现,每件降价1元,日销售量就增加2件. (1)当每件商品售价定为165元,每天可销售▲件商品,商场获得的日盈利是▲元。 (2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下,每件商品的售价定为多少元时,商场日盈利可达到2100元?
未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究机构随机调查了某校2000名学生中的100名学生寒假花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观,根据调查数据制成了如下的频数分布表(部分空格未填). (1)完成该频数分布表; (2)把频数分布直方图补全; (3)研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议,试估计应对全校约多少名学生提出该项建议?
如图,四边形ABCD中,∠BAC=90°,AB=11-x,BC=5,CD=x-5,AD=x-3,AC=4.求证:四边形ABCD为平行四边形。