如图,在平面直角坐标系中,直线 y = 2 x + 6 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交点 C ,抛物线 y = − 2 x 2 + bx + c 过 A , C 两点,与 x 轴交于另一点 B .
(1)求抛物线的解析式.
(2)在直线 AC 上方的抛物线上有一动点 E ,连接 BE ,与直线 AC 相交于点 F ,当 EF = 1 2 BF 时,求 sin ∠ EBA 的值.
(3)点 N 是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点 E 位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点 M ,使以 M , N , E , B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,与x轴交于D点,且C、D两点关于y轴对称. (1)求A、B两点的坐标; (2)求△ABC的面积.
在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x、y均为整数,则称点P为格点,若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4. (1)求出图中格点四边形DEFG对应的S,N,L. (2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数,若某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值.
在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分,答错或不答都扣3分. (1)小李考了60分,那么小李答对了多少道题? (2)小王获得二等奖(75~85分),请你算算小王答对了几道题?
我市中小学全面开展“阳光体育”活动,某校在大课间中开设了A:体操,B:跑操,C:舞蹈,D:健美操四项活动,为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题: (1)这次被调查的学生共有人. (2)请将统计图2补充完整. (3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度. (4)已知该校共有学生3600人,请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.
如图,已知:在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证:AD=BC.