如图,在平面直角坐标系中,直线 y = 2 x + 6 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交点 C ,抛物线 y = − 2 x 2 + bx + c 过 A , C 两点,与 x 轴交于另一点 B .
(1)求抛物线的解析式.
(2)在直线 AC 上方的抛物线上有一动点 E ,连接 BE ,与直线 AC 相交于点 F ,当 EF = 1 2 BF 时,求 sin ∠ EBA 的值.
(3)点 N 是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点 E 位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点 M ,使以 M , N , E , B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题满分8分,每小题4分) (1)解方程组: (2)计算:
如图(1),四边形ABCD中,AD∥BC,点E是线段CD上一点, (1)说明:∠AEB=∠DAE+∠CBE; (2)如图(2),当AE平分∠DAC,∠ABC=∠BAC. ①说明:∠ABE+∠AEB=900; ②如图(3)若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F,且∠F=600,求∠BCD.
某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元.商场销售5 台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元. (1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格); (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
阅读下列材料:“a2≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,∵(x+2)2≥0,∴(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.试利用“配方法”解决下列问题: (1)填空:x2-4x+5=(x)2+; (2)已知x2-4x+y2+2y+5=0,求x+y的值; (3)比较代数式:x2-1与2x-3的大小.
若方程组的解是一对正数,则: (1)求m的取值范围; (2)化简: