人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：．
求作：的平分线．
作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．
（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．
（3）画射线，射线即为所求（如图）．
请你根据提供的材料完成下面问题．
（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 ．（填序号）
①②③④
（2）请你证明为的平分线．
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；（2）
.
；（2）
.如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以D为圆心似长为半径作
圆O、C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E，BC=a，AC=b，
（1）求证：AE=b+
a；
（2）求a+b的最大值；
（3）若m是关于x的方程：x+ax=b+ab的一个根，求m的取值范围．
已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒．
(l)如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论；
(2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值；
(3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G．当⊙C与⊙E相切时，直接写出t的值为____
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