本题满分10分)为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
如图,在矩形 A B C D 中,点 F 在边 B C 上,且 A F = A D ,过点 D 作 D E ⊥ A F ,垂足为点 E . (1)求证: D E = A B ; (2)以 D 为圆心, D E 为半径作圆弧交 A D 于点 G .若 B F = F C = 1 ,试求 E G ⏜ 的长.
小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如图统计图,请根据图中信息,解答下列问题:(1)这次被调查的总人数是多少?(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图.(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.
在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(0,3),点 B 在 x 轴上,将 △ A O B 绕点 A 逆时针旋转90°得到 △ A E F ,点 O 、 B 的对应点分别是点 E 、 F . (1)若点 B 的坐标是 - 4 , 0 ,请在图中画出 △ A E F ,并写出点 E 、 F 的坐标. (2)当点 F 落在 x 轴的上方时,试写出一个符合条件的点 B 的坐标.
解不等式组.
图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图,此时点A、B、C在同一直线上,且∠ACD=90°,图2是小床支撑脚CD折叠的示意图,在折叠过程中,△ACD变形为四边形ABC′D′,最后折叠形成一条线段BD″.(1)小床这样设计应用的数学原理是 .(2)若AB:BC=1:4,则tan∠CAD的值是 .