（·辽宁葫芦岛）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．
（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；
（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，
（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．
，其中
，
．已知：如图，在ΔABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D．直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1 cm/s；运动过程中始终保持PM⊥BC，直线PM交BC于P，交AC于M ；过点P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于N ，连接QM．设运动时间是t（s）（0＜t ＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，QM∥BC?
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），试求出y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使y的值最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
发现问题：
如图（1），在ΔABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．
我们可以进行以下计算：
由题意可知：∠B=30°，∠C=90°，
可得到：c=2b，a=
b，
所以a2－b2=(b)2－b2=2b2=b·c．
即a2－b2= bc．
提出猜想：
对于任意的ΔABC，当∠A=2∠B时，关系式a2－b2=bc都成立．
验证猜想：
（1）（验证特殊三角形）如图（2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程；
已知：ΔABC中，∠A=2∠B，∠A=90°求证：a2－b2=bc．
（2）（验证一般三角形）如图（3），
已知：ΔABC中，∠A=2∠B，求证：a2－b2= bc．
结论应用：
若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．
某产品每件成本10元 ，试销阶段每件产品的销售单价
（元 ∕ 件）与日销售量
（件）之间的关系如下表．
| （元 ∕ 件） |
15 |
18 |
20 |
22 |
… |
| （件） |
250 |
220 |
200 |
180 |
… |
（1）试判断与之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）求日销售利润w（元）与销售单价（元 ∕ 件）之间的函数关系式；
（3）若规定销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
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