某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰

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某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 $AB$ 的高度．他们在 $C$ 处仰望建筑物顶端，测得仰角为 $48 °$ ，再往建筑物的方向前进6米到达 $D$ 处，测得仰角为 $64 °$ ，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）

（参考数据： $\sin 48 ° \approx \frac{7}{10}$ ， $\tan 48 ° \approx \frac{11}{10}$ ， $\sin 64 ° \approx \frac{9}{10}$ ， $\tan 64 ° \approx 2)$

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某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

（1）表中的 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）请将频数分布直方图补全；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？

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如图1，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x - 1$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，交 $y$ 轴于 $B$ ，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与 $x$ 轴交于 $C$ ， $D$ ，顶点为 $E (1, 4)$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标和平移后抛物线的解析式；

（2）点 $M$ 在原抛物线上，平移后的对应点为 $N$ ，若 $OM = ON$ ，求点 $M$ 的坐标；

（3）如图2，直线 $CB$ 与平移后的抛物线交于 $F$ ．在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使得以 $C$ ， $F$ ， $P$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图， $⊙ O$ 的直径为 $AB$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $D$ ， $E$ 分别在 $AB$ ， $AC$ 的延长线上， $DE ⊥ AE$ ，垂足为 $E$ ， $∠ A = ∠ CDE$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 4$ ， $BD = 3$ ，求 $CD$ 的长．

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某冷饮店用200元购进 $A$ ， $B$ 两种水果共 $20 kg$ ，进价分别为7元 $/ kg$ 和12元 $/ kg$ ．

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的 $50 %$ ，则每杯果汁的售价至少为多少元？

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甲、乙两城市某月1日 $~ 10$ 日中午12时的气温（单位： $^{°} C)$ 如下：

甲 22 20 25 22 18 23 13 27 27 22

乙 21 22 24 18 28 21 18 19 26 18

整理数据：这两组数据的频数分布表如表一．

分析数据：这两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表二所示．

表一

表二

请填空：

（1）在上表中， $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　， $d =$ 　　， $e =$ 　　；

（2）　　城的气温变化较小；

（3）　　城的气温较高，理由是　　．

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