(本小题满分12分)已知关于的二次函数(Ⅰ)设集合和,分别从集合,中随机取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率.(Ⅱ)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率.
化简、求值. (Ⅰ); (Ⅱ).
(本小题12分)已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数. (I)求的值; (II)若在及所在的取值范围上恒成立,求的取值范围; (Ⅲ)讨论关于的方程的根的个数.
(本小题12分)设函数,,其中,将的最小值记为. (I)求的表达式; (II)设,讨论在区间内的单调性.
(本小题12分)如图,一只船在海上由西向东航行,在处测得某岛的方位角为北偏东角,前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围范围内有暗礁,现该船继续东行. (I)若,问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由;如果有,那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险? (II)当与满足什么条件时,该船没有触礁危险?
(本小题12分)已知函数. (I)若在[1,+∞上是增函数,求实数a的取值范围; (II)若是的极值点,求在[1,a]上的最小值和最大值.