如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，BP=3
（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求A、B两个观测站之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考查，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求小船沿途考察的时间．（结果有根号的保留根号）
在中，
，
分别是
两边的中点，如果
上的所有点都在
的内部或边上，则称
为
的中内弧．例如，图1中
是
的一条中内弧．
（1）如图2，在中，
，
，
分别是
，
的中点，画出
的最长的中内弧
，并直接写出此时
的长；
（2）在平面直角坐标系中，已知点，
，
，
，在
中，
，
分别是
，
的中点．
①若，求
的中内弧
所在圆的圆心
的纵坐标的取值范围；
②若在中存在一条中内弧
，使得
所在圆的圆心
在
的内部或边上，直接写出
的取值范围．
已知，
为射线
上一定点，
，
为射线
上一点，
为线段
上一动点，连接
，满足
为钝角，以点
为中心，将线段
顺时针旋转
，得到线段
，连接
．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：；
（3）点关于点
的对称点为
，连接
．写出一个
的值，使得对于任意的点
总有
，并证明．
在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
，将点
向右平移2个单位长度，得到点
，点
在抛物线上．
（1）求点的坐标（用含
的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点，
，
．若抛物线与线段
恰有一个公共点，结合函数图象，求
的取值范围．
在平面直角坐标系中，直线
与直线
，直线
分别交于点
，
，直线
与直线
交于点
．
（1）求直线与
轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段，
，
围成的区域（不含边界）为
．
①当时，结合函数图象，求区域
内的整点个数；
②若区域内没有整点，直接写出
的取值范围．
如图，是
与弦
所围成的图形的外部的一定点，
是
上一动点，连接
交弦
于点
．
小腾根据学习函数的经验，对线段，
，
的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点在
上的不同位置，画图、测量，得到了线段
，
，
的长度的几组值，如下表：
位置1 |
位置2 |
位置3 |
位置4 |
位置5 |
位置6 |
位置7 |
位置8 |
|
3.44 |
3.30 |
3.07 |
2.70 |
2.25 |
2.25 |
2.64 |
2.83 |
|
3.44 |
2.69 |
2.00 |
1.36 |
0.96 |
1.13 |
2.00 |
2.83 |
|
0.00 |
0.78 |
1.54 |
2.30 |
3.01 |
4.00 |
5.11 |
6.00 |
在，
，
的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当时，
的长度约为
．
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