阅读计算:(本题6分) 阅读下列各式:… 回答下列三个问题: (1)验证: ; . (2)通过上述验证, 归纳得出: ; . (3)请应用上述性质计算:
如图1,对称轴为直线 x = 1 2 的抛物线经过 B ( 2 , 0 ) 、 C ( 0 , 4 ) 两点,抛物线与 x 轴的另一交点为 A
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点 P 为第一象限内抛物线上的一点,设四边形 COBP 的面积为 S ,求 S 的最大值;
(3)如图2,若 M 是线段 BC 上一动点,在 x 轴是否存在这样的点 Q ,使 ΔMQC 为等腰三角形且 ΔMQB 为直角三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
列方程(组)及不等式解应用题
春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
如图,大楼 AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE ,在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30 ° ,测得大楼顶端 A 的仰角为 45 ° (点 B , C , E 在同一水平直线上),已知 AB = 80 m , DE = 10 m ,求障碍物 B , C 两点间的距离(结果精确到 0 . 1 m ) (参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 )
甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.
(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;
(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.
某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为 A , B , C , D 四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图;
(1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全条形图;
(2) D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ,在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角为 ° ;
(3)该校九年级学生有1500人,请你估计其中 A 等级的学生人数.