如图，大楼 $\mathit{AB}$ 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 $\mathit{DE}$ ，在小楼的顶端 $D$ 处测得障碍物边缘点 $C$ 的俯角为 $30°$ ，测得大楼顶端 $A$ 的仰角为 $45°$ （点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一水平直线上），已知 $\mathit{AB}=80m$ ， $\mathit{DE}=10m$ ，求障碍物 $B$ ， $C$ 两点间的距离（结果精确到 $0.1m)$ （参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$ ， $\sqrt{3}\approx 1.732)$