设,,求的值
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元,设该容器的建造费用为千元.(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(2)求该容器的建造费用最小时的.
数列的前项和为,且(1)写出与的递推关系式,并求,,的值;(2)猜想关于的表达式,并用数学归纳法证明.
已知函数(其中,,)的最大值为2,最小正周期为.(1)求函数的解析式;(2)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的值.
如图,线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动,,点是上一点,且,点随线段的运动而变化.(1)求点的轨迹方程;(2)设为点的轨迹的左焦点,为右焦点,过的直线交的轨迹于两点,求的最大值,并求此时直线的方程.
已知函数。(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围。