如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝，BC＝1，E

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度未知
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挑错有奖

如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点.

（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.

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设函数 $f (x) = \sin x + \cos x (x \in R)$ .

（1）求函数 $y = {[f (x + \frac{π}{2})]}^{2}$ 的最小正周期；

（2）求函数 $y = f (x) f (x - \frac{π}{4})$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值.

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已知函数 $f (x) = (x - 1) e^{x} - a x^{2} + b$ ．

（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）从下面两个条件中选一个，证明： $f (x)$ 有一个零点

① $\frac{1}{2} < a \leq \frac{e^{2}}{2}, b > 2 a$ ；

② $0 < a < \frac{1}{2}, b \leq 2 a$ ．

题型：未知
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一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数， $P (X = i) = p_{i} (i = 0, 1, 2, 3)$ ．

（1）已知 $p_{0} = 0.4, p_{1} = 0.3, p_{2} = 0.2, p_{3} = 0.1$ ，求 $E (X)$ ；

（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程： $p_{0} + p_{1} x + p_{2} x^{2} + p_{3} x^{3} = x$ 的一个最小正实根，求证：当 $E (X) \leq 1$ 时， $p = 1$ ，当 $E (X) > 1$ 时， $p < 1$ ；