若|a-1|与(b+2)2互为相反数,求:的值.
求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法 − − 更相减损术,术曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也.以等数约之”,意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数.
例如:求91与56的最大公约数
解:
请用以上方法解决下列问题:
(1)求108与45的最大公约数;
(2)求三个数78、104、143的最大公约数.
我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条,甲种鱼苗每条16元,乙种鱼苗每条20元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率为 80 % , 90 %
(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少条?
(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于 85 % ,则乙种鱼苗至少购买多少条?
(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的总费用最低?最低费用是多少?
2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛,在全州安全知识竞赛结束后,通过网上查询,某校一名班主任对本班成绩(成绩取整数,满分100分)作了统计分析,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中 a = , b = , c =
(2)补全频数分布直方图
(3)为了激励学生增强安全意识,班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验,那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少?请用列表法或画树状图加以说明,并列出所有等可能结果.
频数分布表
分组(分 )
频数
频率
50 < x 60
2
0.04
60 < x 70
12
a
70 < x < 80
b
0.36
80 < x 90
14
0.28
90 < x 100
c
0.08
合计
50
1
如图,点 A 是 ⊙ O 直径 BD 延长线上的一点, C 在 ⊙ O 上, AC = BC , AD = CD
(1)求证: AC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ⊙ O 的半径为2,求 ΔABC 的面积.
如图,四边形 OABC 是边长为4的正方形,点 P 为 OA 边上任意一点(与点 O 、 A 不重合),连接 CP ,过点 P 作 PM ⊥ CP 交 AB 于点 D ,且 PM = CP ,过点 M 作 MN / / AO ,交 BO 于点 N ,连接 ND 、 BM ,设 OP = t .
(1)求点 M 的坐标(用含 t 的代数式表示);
(2)试判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变?并说明理由.
(3)当 t 为何值时,四边形 BNDM 的面积最小;
(4)在 x 轴正半轴上存在点 Q ,使得 ΔQMN 是等腰三角形,请直接写出不少于4个符合条件的点 Q 的坐标(用含 t 的式子表示).