抛物线的准线过双曲线的一个焦点.(1)求抛物线C的方程;(2)设M为抛物线C上任意一点.①设,求到与距离之和的最小值;②以M为切点的抛物线的切线与交于点N,试问轴上是否存在定点Q,使Q在以MN为直径的圆上.若存在,求出点Q坐标,若不存在,说明理由.
如图所示,在长方体中,,,是棱上一点, (1)若为CC1的中点,求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值; (2)是否存在这样的,使得平面ABM⊥平面A1B1M,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
已知椭圆,左右焦点分别为, (1)若上一点满足,求的面积; (2)直线交于点,线段的中点为,求直线的方程。
已知抛物线:的焦点为圆的圆心,直线与交于不同的两点. (1) 求的方程; (2) 求弦长。
如图,已知四棱锥的底面是正方形,⊥底面,且,点、分别为侧棱、的中点 (1)求证:∥平面; (2)求证:⊥平面.
(本小题满分12分)如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8. (Ⅰ)求椭圆M的标准方程; (Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.