给出下列四个结论:(1)如图中,是斜边上的点,.以为起点任作一条射线交于点,则点落在线段上的概率是;(2)设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的线性回归方程为,则若该大学某女生身高增加,则其体重约增加;(3)若是定义在上的奇函数,且满足,则函数的图像关于对称;(4)已知随机变量服从正态分布则.其中正确结论的序号为
(本小题共14分) 正方体的棱长为,是与的交点,是上一点,且.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题共12分)
如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为.
设不等式组,所表示的平面区域的整点个数为,则.
(本小题共14分) 已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为. (Ⅰ)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率; (ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围; (Ⅱ)设直线与轴、轴分别交于点,,求证:为定值.
(本小题满分14分)对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数. (Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数?并说明理由; (Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式对一切R恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值. .