已知椭圆的中心在坐标原点,右准线为,离心率为.若直线与椭圆交于不同的两点、,以线段为直径作圆.(1)求椭圆的标准方程;(2)若圆与轴相切,求圆被直线截得的线段长.
(本小题满分13分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,. (1)求与; (2)设数列满足,求的前项和.
(本小题满分13分) 已知函数 (1)当的极值点; (2)当上的根的个数.
(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的离心率,一条准线方程为 (1)求椭圆的标准方程; (2)若以>0)为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围。
(本小题满分12分)某商店商品每件成本10元,若售价为25元,则每天能卖出288件,经调查,如果降低价格,销售量可以增加,且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值(单位:元,)的关系是t=. (1)将每天的商品销售利润y表示成的函数; (2)如何定价才能使每天的商品销售利润最大?
(本小题满分12分)如图所示,矩形的对角线交于点G,AD⊥平面,,,为上的点,且BF⊥平面ACE (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.