(本小题满分12分)已知函数,其中为常数且满足.(1)求的值;(2)证明函数在区间上是减函数,并判断在上的单调性;(3)若对任意的,总有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)已知函数,.(1)求的最大值和最小值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
.已知,函数.(1)若函数在区间内是减函数,求实数的取值范围;(2)求函数在区间上的最小值;(3)对(2)中的,若关于的方程有两个不相等的实数解,求实数的取值范围.
.本小题满分12分)已知函数是R上的奇函数,当时取得极值,(1)求的单调区间和极大值;(2)证明对任意,不等式恒成立. 、
.(本小题满分12分)数列的前项和记为, (1) 求的通项公式; (2) 等差数列的各项为正,其前项和为,且,
..(本小题满分12分)如图,在正方体中,、分别为棱、的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)如果,一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点,最终又回到点,指出整个路线长度的最小值并说明理由.